Feb 16
2024

30 +1; Euclide e i numeri primi

I numeri primi hanno affascinato l’uomo dati tempi dei tempi ed affascinano tuttora anche gli stessi bambini che, scoprendoli, si rapportano ai numeri in un modo diverso, quasi volessero interrogarli.

I primi studi sui numeri primi risalgono ai tempi dell’Antica Grecia quando Euclide, con una semplice dimostrazione, ne dimostrò l’infinitezza.

La sua dimostrazione può essere proposta anche ai bambini favorendo così la riflessione sul numero, sui suoi multipli e sui suoi divisori.
Tutto inizia sempre con una domanda e quella di Euclide fu:

Esiste un numero finito di numeri primi che moltiplicati tra loro possa produrre tutti gli altri numeri?

per dare risposta alla sua domanda Euclide prese in esame il due, il tre e il cinque.
Dalla loro moltiplicazione ottenne ovviamente trenta.

Il colpo di genio di Euclide fu quello di sommarvi il numero uno in modo da ottenere il trentuno, numero non divisibile né per due, né per tre né per cinque: il trenta più uno era diventato un numero primo.
Euclide poteva ripetere lo stesso trucco dell’aggiunta di uno all’infinito e per quanti numeri ci fossero sulla lista, poteva dimostrare che ce n’erano sempre dei mancanti e questo dimostrava la loro infinità.
L’intuizione di Euclide fu importante, ma nonostante i suoi studi e le sue sperimentazioni; Euclide non fu in grado di prevedere con quale frequenza i numeri si presentassero e oggi anche con l’ausilio dei calcolatori più sofisticati, rimane ancora un mistero .

L’infografica realizzata da F. Fantoni sui mille numeri primi contenuti entro il numero 7919 evidenzia che non c’è, neppure visivamente, un modo da farli risaltare ed individuarne una sorta di ritmo in grado di prevederli: impossibile trovare una sequenza ripetuta o un pattern che comprenda tutti i numeri.

A volte i numeri sono separati per poche unità, in altri casi ci sono spazi molto evidenti .

Natura e numeri primi: le Magicicada

Per quanto enigmatici possano essere, in natura ci sono diversi esempi di quanto fantastici possano essere i numeri primi.
Il più famoso è il caso di due specie di cicale del Nord America, le Magicicada.

Queste cicale vivono sottoterra in forma di ninfa nutrendosi dei fluidi delle radici.

Dopo aver vissuto nel terreno sotto forma di ninfa per 13 anni per alcune specie e 17 per altre, emergono tutte contemporaneamente dopo aver scavato una galleria che le conduce in superficie dove rimangono per sei settimane con l’obiettivo di dare vita ad nuova generazione, salvaguardandola dagli attacchi periodici dei predatori naturali.
Il fascino di questi due cicli vitali è ancora maggiore se si pensa che, essendo il 13 e il 17 due numeri primi, garantiscono alle due specie la sicurezza di dover condividere lo stesso habitat solo una volta ogni 201 anni (13×17 = 201), abbassando drasticamente la possibilità di una competizione eccessiva per il territorio.

Attività in classe

Per un percorso autonomo alla scoperta dei numeri primi si propongono le carte con la presentazione e la storia di Eratostene e del suo crivello.

Altre carte danno istruzioni per l’attività con il crivello ( di cui si forniscono le griglie) e propongono una serie di attività con i numeri primi, tutti con tavola di controllo.