Dal quesito dei conigli alla ramificazione dell’albero
Tutti sappiamo che Leonardo Pisano detto Fibonacci (da filius Bonacci, figlio di Bonacci) è l’ideatore di una delle successioni numeriche più note in assoluto, conosciuta appunto come la successione di Fibonacci.
Sappiamo anche che la successione ha uno stretto legame con la sezione aurea rintracciabile nelle strutture ricorrenti e che rappresentano l’anello di congiunzione tra la natura e la matematica.
La ritroviamo infatti nella disposizione dei petali dei fiori e delle foglie su un ramo, nelle spirali delle conchiglie e delle pigne, nella forma di un cavolfiore o nella disposizione dei semi di girasole…
Ma la ritroviamo anche nelle proporzioni e nei rapporti tra le parti del nostro corpo: più si avvicinano alle proporzioni auree e più aumenta la bellezza e il senso di armonia.
Fibonacci illustrò nel suo libro “Liber abaci” la sequenza numerica individuata e lo fece con il famoso quesito delle coppie di conigli.
Per il piccolo Fibonacci, da sempre appassionato di matematica, il viaggio con il padre nell’attuale Algeria, segnò la svolta.
Lí studiò procedimenti aritmetici che si stavano diffondendo nelle varie regioni del mondo islamico.
E fu sempre grazie a Fibonacci e al suo “Liber abaci” del 1202 se per la prima volta in Europa, furono introdotte le nove cifre (da lui chiamate indiane) e il segno 0, che in latino è chiamato “zephirus”, zefiro, adattamento dell’arabo sifr, che significa appunto zero.
Per mostrare l’utilità e la semplicità del nuovo sistema illustrato, Fibonacci realizzò una tabella comparativa di numeri scritti nei due sistemi, romano e indiano che non poteva lasciare adito ad alcun dubbio.
Attività in classe
Le attività concrete per giocare con la successione di Fibonacci sono due:
-il quesito dei conigli
-l’albero di Fibonacci e la sua ramificazione.
Il quesito dei conigli
Si presenta il testo con il quesito dei conigli si presenta il materiale: i mazzetti con i conigli fertili, più grandi e verdi, e i mazzetti con i conigli non fertili, piccoli e rosa.
Al primo mese i conigli sono piccoli e non possono fare cuccioli, ma al secondo mese saranno cresciuti
Si fa presente che all’inizio la prima coppia è piccola e non può fare cuccioli ( 1)
Dopo un mese, i cuccioli saranno diventati fertili (1) e al secondo mese dunque la coppia di conigli farà la prima cucciolata 1+1=2
Nei mesi successivi le coppie adulte faranno altri cuccioli e le coppie nuove si svilupperanno per dare alla luce un’altra coppia di conigli al secondo mese di vita.
Disponendo le coppie di conigli secondo la regola, i bambini scoprono che ad ogni mese il numero delle coppie è la risultante della somma delle coppie di conigli dei due mesi precedenti.
Estrapolata la regola, proseguiranno nel gioco e continueranno sul quaderno sommando sommando e sommando in un gioco che davvero non ha fine…
L’attività concreta sulla successione di Fibonacci conduce alla scoperta e favorisce l’interiorizzazione non solo della successione specifica , ma il concetto stesso di successione numerica.
L’albero di Fibonacci
Come per il quesito dei conigli, l’attività sulla successione è concreta,
Bastano degli stecchini da denti ( senza punta e visi a metà) per realizzare l’albero di Fibonacci secondo una ramificazione che ne segue la successione .
Ogni ramo nuovo si prolunga fino al livello successivo dove, una volta divenuto adulto, genera un ramo sempre nuovo.
I due video seguenti mostrano le attività con il materiale concreto.
Materiali stampabili
carte per l’attività ( il numero varia a seconda che si voglia procedere per dodici mesi o per cinque…)