Le attività con i triangoli costruttori permettono ai bambini una visuale diversa delle figure piane.
Non più semplicemente triangolo, quadrato, rettangolo e trapezio, ma un triangolo isoscele fatto da due triangoli rettangoli, un quadrato formato da due triangoli, un rettangolo formato da due quadrati o da quattro triangoli e un trapezio formato da un quadrato e un triangolo o molto molto altro ancora.
Le figure piane acquisiscono una loro posizione all’interno dello spazio; una posizione che si origina da rotazioni, traslazioni e composizioni.
Una figura non è mai solo se stessa, ma può essere vista come una composizione di figure.
L’osservazione di una figura si arricchisce di una visione più propriamente geometrica che va oltre la prima percezione facendo spazio a ipotesi e nuove creazioni.
I poligoni regolari si compongono e si scompongono dando origine a ipotesi deduttive di notevole rilevanza cognitiva.
Attività in classe
Dopo le sperimentazioni con il materiale concreto, si può passare ad un livello che si avvicina maggiormente all’astrazione.
Quella proposta per il calcolo dell’area dei poligoni regolari è un’attività che ancora una volta parte dalla sperimentazione concreta, ma per condurre verso l’autonomia operativa.
Dalla figura al calcolo dell’area
I primo passo è quello della squadratura del foglio con squadra e compasso.
Dal punto di incontro delle diagonali si traccia una circonferenza e si procede con la costruzione tecnica dell’esagono.
L’esagono risulta visibilmente suddivisibile in sei triangoli che vengono colorati diversamente.
I triangoli, colorati e ritagliati, possono essere messi in fila rendendo spontanea la deduzione:
area di 6 triangoli= area esagono 6x(bxh):2= area esagono
L’altezza del triangolo è uguale alla misura dell’apotema dell’esagono (distanza dal centro al lato) e la sua base è uguale al lato dell’esagono; in modo altrettanto spontaneo, osservando i triangoli colorati, i bambini deducono che:
6 volte la misura del lato= alla misura del perimetro
l’area dell’esagono sarà dunque facilmente calcolabile utilizzando la formula naturalmente dedotta
A = P x apotema
Le carte per l’attività autonoma
Una serie di carte numerate propone un percorso di analisi e riflessione sui poligoni regolari:
definizione, principali poligono regolari, apotema, numeri fissi, tabella dei numeri fissi, formule inverse e modalità di ricavo e tabella delle formule inverse.
Chiude il percorso di studio una serie di 6 problemi con i poligoni regolari tutti rigorosamente con tavola di controllo.
Materiale stampabile
Due schede di lavoro che partendo dalle caratteristiche dei poligoni regolari, definiscono e chiariscono il concetto di apotema e guidano alla deduzione dell’area dei poligono regolari.
La scheda propone un esagono già suddiviso in triangoli pronto per l’attività autonoma di deduzione per l’area secondo le modalità sopra indicate.
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