La scacchiera Montessori della moltiplicazione: dalle gerarchie all’algoritmo
Nel metodo Montessori, la scacchiera della moltiplicazione permette al bambino di incontrare l’operazione attraverso il materiale concreto.
Prima di arrivare al calcolo scritto e all’algoritmo della moltiplicazione, la matematica si può toccare con le mani.
Nella pedagogia Montessori, la scacchiera della moltiplicazione, chiamata anche grande tavola della moltiplicazione, offre un’esperienza particolarmente ricca perché mette in relazione la moltiplicazione con la struttura del sistema decimale.
Non presenta soltanto una superficie sulla quale costruire un’operazione.
La sua struttura rende visibili le gerarchie numeriche, dalle unità alle decine, dalle centinaia alle migliaia e fino alle gerarchie superiori, arrivando ai 100 milioni.
Il bambino può così vedere concretamente ciò che, nel numero scritto, rimane racchiuso nel valore delle cifre e nella loro posizione.
Le gerarchie prendono forma
La disposizione della scacchiera segue l’organizzazione gerarchica del sistema decimale.
Le diverse posizioni corrispondono alle successive potenze di dieci e permettono di osservare il passaggio:
unità → decine → centinaia → migliaia → decine di migliaia → centinaia di migliaia → milioni → decine di milioni → centinaia di milioni.
La successione delle gerarchie non è quindi qualcosa che il bambino deve soltanto ricordare.
È presente nel materiale.
Può essere percorsa con lo sguardo, riconosciuta nella disposizione della scacchiera e utilizzata concretamente durante la costruzione della moltiplicazione.
È uno degli aspetti che rendono questo materiale particolarmente significativo nel percorso dal concreto all’astratto.
Una moltiplicazione a più cifre
La scacchiera viene utilizzata per costruire moltiplicazioni con numeri a più cifre.
Prendiamo, per esempio:
23 × 14
I due fattori vengono costruiti secondo il loro valore posizionale e disposti sulla scacchiera.
Il moltiplicando viene costruito orizzontalmente lungo la base, mentre il moltiplicatore viene disposto verticalmente lungo il lato destro.
Le diverse cifre incontrano così le rispettive gerarchie e la moltiplicazione prende forma concretamente.
Le quantità che si formano possono essere osservate, riunite secondo il loro valore e trasformate attraverso gli scambi del sistema decimale, fino alla composizione del prodotto finale.
Quello che nel calcolo scritto appare attraverso una successione di cifre, prodotti parziali e riporti, nel materiale può essere osservato e costruito concretamente.
La matematica prima della procedura
È qui che la scacchiera assume un significato particolarmente interessante.
L’algoritmo della moltiplicazione richiede al bambino di seguire una procedura precisa.
Prima di arrivare a quella procedura, però, è possibile aver incontrato le relazioni matematiche che la sostengono.
La scacchiera permette di lavorare sulla scomposizione dei numeri, sulle gerarchie, sul valore posizionale e sulla formazione del prodotto, mantenendo tutto questo all’interno di una rappresentazione concreta e ordinata.
Il bambino non deve semplicemente ricordare dove scrivere una cifra.
Può osservare perché quella cifra occupa proprio quella posizione e come le diverse quantità contribuiscono alla formazione del risultato.
La procedura scritta può così arrivare dopo un’esperienza che ne rende più comprensibile la struttura.
Un materiale Montessori da costruire
La scacchiera originale è un materiale Montessori strutturato, ma è possibile realizzarne una versione da utilizzare in classe attraverso materiali semplici e facilmente reperibili.
È proprio da questa possibilità che nasce il materiale proposto: non soltanto la scacchiera, ma un percorso pensato per accompagnarne la presentazione e il lavoro successivo.
È disponibile anche un videotutorial per la costruzione della scacchiera, insieme alla guida passo passo e al materiale necessario per preparare le attività.
📹 VIDEO – Come realizzare la scacchiera della moltiplicazione
La costruzione permette di preparare un materiale concreto da utilizzare per le presentazioni e, successivamente, per il lavoro autonomo del bambino.
Dalla presentazione al lavoro autonomo
Una volta preparata la scacchiera, il lavoro può essere accompagnato da cartellini con moltiplicazioni a più cifre.
Il bambino può scegliere un’operazione, leggerla, costruire i due fattori sulla scacchiera e procedere attraverso le diverse gerarchie.
I cartellini possono essere organizzati in una progressione, così da accompagnare gradualmente il lavoro e permettere al bambino di affrontare moltiplicazioni di difficoltà crescente.
A completamento dell’attività, i cartellini di controllo, con il solo prodotto finale, permettono al bambino di verificare autonomamente il risultato.
In questo modo il materiale non rimane legato alla presenza costante dell’adulto, ma può diventare uno strumento di esercizio, consolidamento e autocorrezione.
I termini della moltiplicazione
Accanto alle operazioni, è possibile introdurre anche il linguaggio matematico.
I cartellini presentano i termini:
fattori – moltiplicando – moltiplicatore – prodotto
e le relative definizioni, da associare in un’attività specifica.
Non è necessario inserire i termini sotto ogni singola moltiplicazione.
È più significativo avere cartellini dedicati al linguaggio matematico, da utilizzare quando il bambino ha già incontrato concretamente la struttura dell’operazione.
In questo modo può prima costruire, osservare e comprendere e, successivamente, riconoscere e nominare le parti della moltiplicazione.
Dalla scacchiera all’algoritmo
Il lavoro sulla scacchiera può accompagnare un passaggio fondamentale del percorso matematico: quello dal materiale concreto al calcolo scritto.
Le gerarchie che il bambino ha incontrato sulla scacchiera diventano progressivamente le posizioni delle cifre.
Le quantità che ha costruito e riunito nel materiale trovano la loro corrispondenza nella procedura scritta.
La disposizione concreta lascia gradualmente spazio alla rappresentazione simbolica.
L’algoritmo non viene quindi presentato come una procedura da eseguire senza comprenderne il significato, ma come una forma sintetica di ciò che il bambino ha già potuto osservare e costruire.
È questo uno dei valori del materiale Montessori: non anticipare l’astrazione, ma prepararla.
Costruire, osservare, comprendere
La scacchiera della moltiplicazione offre quindi molto più di un esercizio di calcolo.
Attraverso le sue gerarchie, il bambino può entrare in relazione con il sistema decimale; attraverso la disposizione dei fattori può osservare il valore posizionale; attraverso la costruzione della moltiplicazione può comprendere come le diverse quantità concorrono alla formazione del prodotto finale.
E, passo dopo passo, ciò che prima era nelle mani può diventare pensiero e poi simbolo.
Dalla quantità al numero.
Dalla gerarchia alla posizione.
Dalla costruzione all’algoritmo.
